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用天平称物品的学问
 
慧聪网   2005年4月28日17时13分   信息来源:中小学生天地网    

  我们先来研究一下只许在天平的一边盘上放砝码,要求一次称出物品重量的情况。 

例如:在天平的一边盘上放砝码,要把1克到3O克整克重的物品,都能一次性地分别称出来,至少要备置几个什么样的砝码? 

要“一次性”称出,又要做到砝码的个数“少”,各个砝码的克数不要相同,能将几个砝码拼凑成要称的重量,就尽量拼凑。 

显然,1克、2克的砝码是不可少的。1+2=3(克),3克的砝码可以不要。利用1克、2克的砝码各一个,无论怎么也不能一次称出4克的重量,必须要有一个4克砝码。有了4克的砝码,再配上1克、2克的砝码,就能分别称出5克、6克、7克的重量来。顺着这个思路,我们模拟天平称物的情况,制得下表: 

                   放置砝码(克) 称出物品重量(克) 
                        1             1 
                        2             2 
                       3+1            3 
                        4             4 
                       4+1            5 
                       4+2            6 
                      4+2+1           7 
                        8             8 
                       ……           …… 
                     8+4+2+1          15 
                        16            16 
                       ……           …… 
                     16+8+4+2         30 
                     16+8+4+2+1       31  

   从表中可以看出,称3O克重量的物品时,用了4个砝码;但要分别称出1克到3O克的整克重量的物品时,需准备的砝码应该是5个,即1克、2克、4克、8克、16克,并且利用这5个砝码的最大称重量是1+2+4+8+16=31(克)。 

找一找,l克、2克、4克、8克、16克这5个按从轻到重的顺序排列的砝码之间有什么关系?我们不难发现,相邻的两个砝码的重量,较重的是较轻的2倍。由此可知,只许在天平一边盘上放砝码,并且要求一次性分别称出1克至若干千克整克重的物品,至少需备置的各个砝码的重量,第1个是1克,其余可依次按“2倍法”得出。 


 

 
 
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